八路军在抗战中坚持独立自主，主要体现在以下几个方面：

战略方针的确定：

八路军根据中共中央洛川会议的决定，明确了以独立自主的山地游击战为主要战略方针。这一方针强调在敌后开展游击战争，创建抗日根据地，钳制与消耗日军，配合国民党军作战，同时发展壮大自己。

战斗实践中的自主性：

八路军在具体战斗中表现出高度的自主性。例如，在1937年9月的平型关战斗中，八路军第115师主力自主选择在平型关附近伏击日军，取得了全国抗战以来中国军队的第一次大胜利。此后，八路军又相继取得了阳明堡、七亘村、广阳等战斗的胜利，有效配合了国民党军的作战。

根据地建设与管理：

八路军在敌后积极创建抗日根据地，如晋察冀、晋西北、晋冀豫、晋西南、冀鲁豫等抗日民主根据地。在根据地内，八路军不仅负责军事斗争，还积极开展政治思想工作，恢复和加强了政治委员制度和师政治部名称，保持了人民军队的本色和光荣传统。

组织动员与群众工作：

八路军注重发动群众，组织义勇军，建立抗日武装。地方政府与邻近友军不得干涉八路军在根据地内的活动。八路军通过分散兵力发动群众，创建根据地，组织抗日武装，形成了全民抗战的局面。

整军与提高战斗力：

为了巩固和扩大抗日根据地，提高部队战斗力，八路军总部多次发出整军训令，对各部队进行了整编和训练。通过整军，八路军提高了部队的军政素质，加强了部队中党的领导和政治思想工作。

应对日军“扫荡”：

在日军对华北抗日根据地进行大规模“扫荡”时，八路军总部根据中共中央关于巩固华北、发展华中的方针，迅速调整战略部署，组织各师主力挺进冀南、冀中、山东等地，协同当地军民粉碎日军的“扫荡”。

综上所述，八路军在抗战中坚持独立自主，通过确定正确的战略方针、在战斗中发挥自主性、积极创建和管理抗日根据地、组织动员群众、整军提高战斗力以及应对日军“扫荡”等一系列措施，成功地在敌后战场站稳脚跟，为抗战胜利作出了重要贡献。