三角积分换元公式主要包括以下几种：

基本换元公式

$\int \sin（x） \, dx = -\cos（x） + C$

$\int \cos（x） \, dx = \sin（x） + C$

$\int \sec^2（x） \, dx = \tan（x） + C$

$\int \csc^2（x） \, dx = -\cot（x） + C$

$\int \sec（x） \tan（x） \, dx = \sec（x） + C$

$\int \csc（x） \cot（x） \, dx = -\csc（x） + C$

复杂三角函数积分的换元

对于 $\int \sin（mx） \cos（nx） \, dx$，可以使用三角和差公式 $\sin（mx） \cos（nx） = \frac{1}{2} （\sin（（m+n）x） + \sin（（m-n）x））$，然后进行换元。

万能公式

$\int \frac{1}{x} \sin（x） \, dx = \int \frac{1}{x} \, dx + C$

$\int x \sin（x） \, dx = x \int \frac{1}{x} \, dx + C$

三角代换

当积分中有像 $（1-x^2）$、$（x^2-1）$、$（1+x^2）$ 式子时，可以使用以下三角函数换元：

$x^2 - 1 = \sec^2（t） - 1 = \tan^2（t）$（令 $x = \sec（t）, \, dx = \tan（t） \, dt$）

$1 + x^2 = 1 + \tan^2（t） = \sec^2（t）$（令 $x = \tan（t）, \, dx = \sec^2（t） \, dt$）

根式形式的换元

$\sqrt{a^2 - x^2}$ 用 $x = a \sin（t）, \, t \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 替换

$\sqrt{a^2 + x^2}$ 用 $x = a \tan（t）, \, t \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 替换

$\sqrt{x^2 - a^2}$ 用 $x = a \sec（t）, \, t \neq \frac{\pi}{2}$ 替换

其他换元公式

$t = \tan\left（\frac{x}{2}\right）$，则有 $\sin（x） = \frac{2t}{1+t^2}$，$\cos（x） = \frac{1-t^2}{1+t^2}$，$dx = \frac{2}{1+t^2} \, dt$

这些换元公式可以帮助简化复杂的三角函数积分，选择合适的换元方法可以大大减少计算量。在使用换元公式时，需要注意选择合适的代换变量和积分范围，以确保换元后的积分能够顺利进行。