当我们对等式两边同时积分时，需要遵循以下步骤：

确定积分区间

在进行积分之前，首先要确定积分区间。确保等式两边的积分区间是相同的。例如，如果等式为 $y = x^2$，我们需要在同一区间内进行积分，比如 $[0, 1]$。

对每一项分别积分

针对等式两边的所有项，我们需要分别进行积分。不同的项可能需要采用不同的积分方法。例如，对于 $\int x^2 \, dx$，我们可以直接使用幂函数积分法；对于 $\int \sin x \, dx$，我们则需要使用三角函数积分法。

常数项的处理

在对等式两边同时积分时，需要注意常数项的处理。如果等式两边都有常数项，我们可以在积分后将它们合并到一个常数项中。如果等式只有一侧有常数项，我们也需要在积分后对另一侧增加相应的常数项。

确保等式成立

在对等式两边同时积分后，要确保积分后的等式依然成立。如果成立，则表示我们的积分是正确的。如果不成立，则可能是我们在积分过程中出现了错误，需要检查积分的每一步是否正确。

利用积分的线性性质

对于函数的积分，根据积分的线性性质，可以将定积分移到等式的另一边。例如，如果有等式 $f（x） = g（x）$，则对两边同时求定积分，得到 $\int f（x） \, dx = \int g（x） \, dx$。

注意变量的积分与求导的关系

如果等式中存在以变量为上限或下限的定积分，需要注意变量的积分与求导的关系。根据牛顿-莱布尼茨公式，若 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，则有 $\int [a, b] f（x） \, dx = F（b） - F（a）$。因此，可以用原函数来表示定积分的结果。

保持边界的一致性

在移动定积分时，要确保边界的一致性。即，原来等式中的定积分的上下限，在移动后仍然是正确的上下限。如果需要改变上下限，记得在右侧加上相应的常数项。

通过以上步骤，我们可以对等式两边同时进行积分，并确保积分后的等式仍然成立。