高中数学中虚数的公式主要包括以下几种：

虚数乘法

$（a+bi）（c+di） = ac + adi + bci + bd \cdot i^2 = （ac - bd） + （ad + bc）i$

虚数除法

$\frac{a+bi}{c+di} = \frac{（a+bi）（c-di）}{（c+di）（c-di）} = \frac{ac - adi + bci - bdi^2}{c^2 + d^2} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}$

虚数加法

$（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i$

虚数减法

$（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i$

虚数单位 $i$ 的性质

$i^2 = -1$

$i = \sqrt{-1}$

欧拉公式

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

复数的模长和辐角

对于非零复数 $a+bi$，其模长 $\left|a+bi\right| = \sqrt{a^2 + b^2}$，辐角 $\operatorname{arg}（a+bi） = \theta$，其中 $\tan\theta = \frac{b}{a}$

虚数的幂运算

$i^n = \cos（n\ln|i|） + i\sin（n\ln|i|） = \cos（n\frac{\pi}{2}） + i\sin（n\frac{\pi}{2}）$

虚数的三角函数公式

$\sin（a+bi） = \sin（a）\cosh（b） + i\sinh（b）\cos（a）$

$\cos（a+bi） = \cos（a）\cosh（b） - i\sinh（b）\sin（a）$

$\tan（a+bi） = \frac{\sin（a+bi）}{\cos（a+bi）}$

$\cot（a+bi） = \frac{\cos（a+bi）}{\sin（a+bi）}$

$\sec（a+bi） = \frac{1}{\cos（a+bi）}$

$\csc（a+bi） = \frac{1}{\sin（a+bi）}$

这些公式涵盖了虚数的基本运算和性质，是高中数学中虚数部分的重要内容。