单车事故撞坏公共设施的详细处理流程如下：

确保安全

检查自己是否受伤，如有需要，立即就医。

将自己和自行车移至安全地带，避免妨碍交通。

报警

尽快联系警方，提供以下信息：姓名、联系方式、事故发生时间和地点、事故描述及受伤或损坏情况、目击者姓名和联系方式。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

现场处理

拍摄事故现场照片，包括损坏的公共设施。

收集目击者证词或联系方式。

根据事故严重程度，可能需要接受交通违规罚单。

保险理赔

若有保险，联系保险公司提交索赔，提供事故详情及公共设施损坏情况。

根据保险公司的要求，提供必要的文件和信息。

法律程序

出席预定的约谈或法庭审理，可能需要承担相应的赔偿事宜。

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条，机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。

后续跟进

根据保险公司的定损结果，进行车辆维修。

垫付维修费用后，向保险公司申请理赔。

配合保险公司和相关部门的调查。

通过以上步骤，可以确保单车事故撞坏公共设施的处理过程有序、合法，并最大限度地减少个人损失。