数值分析主要学习以下内容：

数值逼近：

研究如何用简单的函数来近似复杂的函数，包括多项式逼近、三角函数逼近、曲线拟合等。

数值积分：

研究如何用离散的数据来估计连续函数的积分值，常见的方法有梯形公式、辛普森公式、龙贝格公式等。

插值与拟合：

研究如何用离散的数据来构造连续函数，包括拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法、最小二乘多项式拟合等。

数值微分与数值积分：

研究如何用差分方法来估计导数与积分的值。

解线性方程组：

研究如何用迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、松弛法）或直接法（如高斯消元法、逆矩阵法）来求解线性方程组。

求解非线性方程与方程组：

包括非线性方程的数值解法，如梯度下降法、牛顿法等。

常微分方程：

研究如何用数值方法对方程进行离散化处理，然后使用计算机进行求解。

误差分析：

包括绝对误差、相对误差和误差限等概念，常用的误差分析方法有泰勒级数展开、中点公式等。

算法设计与分析：

设计及分析数值计算的方法，保证方法的收敛性和数值稳定性，同时提高计算效率。

应用领域：

数值分析广泛应用于科学、工程、医学等领域，如计算流体力学、结构分析、信号处理、数值天气预报等。

建议学习数值分析时，结合具体的算法实现和编程练习，以便更好地掌握和应用这些数值方法。同时，了解数值分析在不同领域的应用，可以帮助你更好地选择合适的数值方法解决实际问题。