矩阵子式的运算主要包括以下几种方法：

通过行列式计算

对于一个n阶方阵A，如果它的子矩阵是以第i_1行，第i_2列，……，第i_k列为基础的，那么子矩阵的行列式可以通过以下公式来计算：

$$

|A（i_1i_2...i_k）| = （-1）^{j_1+j_2+...+j_k}|M（i_1i_2...i_k）|

$$

其中，M（i_1i_2...i_k）表示去掉A的第i_1行，第i_2列，......，第i_k列得到的（n-k）阶矩阵的行列式，j_1, j_2, ..., j_k是子矩阵中第1列到第k列的列标排列的逆序数。

矩阵加减法

矩阵子式的加减法是对应位置上的子矩阵进行加减操作。例如，如果有两个矩阵A和B，它们的子矩阵分别是A_sub和B_sub，那么A_sub + B_sub的子矩阵就是将A_sub和B_sub中对应位置的元素相加得到的。

矩阵乘法

将子矩阵看成一个整体，与另一个矩阵进行乘法运算。例如，如果有一个m×n的矩阵A和一个p×q的矩阵B，那么A的子矩阵与B相乘的结果是一个（m×p）的矩阵C，其中C的每个元素c_ij是A的对应子矩阵与B的对应列相乘后求和得到的。

余子式的计算

对于矩阵A的任意元素a（ij），其余子式M（ij）定义为去掉第i行和第j列后剩余元素构成的矩阵的行列式。具体计算公式为：

$$

M（ij） = det（A（ij））

$$

其中，det（A（ij））表示去掉第i行和第j列后剩余元素构成的矩阵的行列式。

行列式的展开

行列式的计算可以使用常用的计算行列式的方法，比如按照某一行展开，或者按照某一列展开，然后递归计算小规模矩阵的行列式。

这些方法可以帮助我们更好地理解和计算矩阵的子式，从而解决矩阵相关的各种问题，如求解线性方程组、计算矩阵的逆、判断矩阵的可逆性等。