丘成桐学习数学的动因可以归结为以下几点：

父亲的鼓励：

丘成桐的父亲对他的数学兴趣有着重要影响。他特别重视数学，并鼓励孩子去体会数学的趣味。这种家庭氛围为丘成桐提供了一个良好的起点，激发了他对数学的好奇心和探索欲。

老师的关心：

丘成桐在培正中学的数学老师发现他对数学有天赋后，给予了额外的关心和帮助。老师的鼓励进一步点燃了他对数学的热爱，并促使他更加努力地学习。

个人的探索与好胜心：

丘成桐对数学的兴趣不仅来自于父亲的鼓励，还源于他自己对数学难题的探索和解决。他走路、乘车时都在思考数学问题，甚至在受到同学欺负时，也会用数学问题来挑战对方。这种好胜心和求知欲是他不断前进的动力。

哲学背景的影响：

丘成桐年少时阅读了大量的哲学和历史著作，这些阅读经历可能加深了他对逻辑和抽象思维的理解，为他后来在数学领域的深入研究打下了基础。

对数学的深刻理解：

丘成桐在数学领域取得了卓越成就，这与他做学问时的极致专注密不可分。他每天长时间地工作，专注于数学研究，这种专注使他能够达到常人无法企及的数学理解深度和广度。

解决世界级难题的经历：

丘成桐在研究过程中需要跨越不同数学领域，这种跨学科的合作和研究经历不仅丰富了他的数学知识，也培养了他解决复杂问题的能力。

对数学教育的看法：

丘成桐认为，普通人同样可以学习好数学，关键在于兴趣与坚持。他强调，生动有效的数学教育应以兴趣激发为主，并培养持之以恒的努力。

综上所述，丘成桐学习数学的动因是多方面的，包括家庭的影响、老师的关心、个人的探索与好胜心、哲学背景、对数学的深刻理解、解决世界级难题的经历以及对数学教育的看法。这些因素共同作用，使他最终成为了世界级的数学大师。