学习广义相对论需要具备一定的数学和物理基础，具体包括以下几个方面：

数学基础

微积分：这是最基础的数学工具，用于描述变化率和积累量。

线性代数：用于处理向量空间和矩阵运算。

向量分析：包括矢量场、散度、旋度等概念。

电磁场论（电动力学）：理解电场和磁场的基本规律。

张量分析：广义相对论中大量使用张量来描述物理量，包括张量的运算和性质。

微分几何：特别是黎曼几何，用于描述时空的弯曲和几何结构。

物理基础

经典力学：包括牛顿力学和拉格朗日力学，理解引力在经典尺度上的表现。

狭义相对论：掌握狭义相对论的基本原理和概念，如洛伦兹变换、质点动力学等。

量子力学：虽然不直接用于广义相对论的计算，但有助于理解时空的微观结构和量子引力理论。

天体物理学：了解恒星、行星、黑洞等天体的物理性质和行为。

具体学习内容

广义相对论的基本原理：如等效原理、马赫原理和广义相对性原理。

爱因斯坦场方程：理解其形式及其物理意义，描述时空与能量分布的关系。

时空观：适应时空弯曲的时空观念，理解引力不是力，而是时空的弯曲。

引力波：了解引力波的产生机制和传播特性。

黑洞与奇点：研究黑洞的形成、事件视界和奇点处的物理状态。

宇宙学应用：学习广义相对论在宇宙大尺度结构中的应用，如描述宇宙膨胀等。

推荐教材和资源

《广义相对论基础》：赵峥教授著，适合本科一学期的教学，也可以让有数理基础的人自学。

《引力论和宇宙论》：温伯格著，邹振隆、张历宁等译，是广义相对论的经典教材。

《微分几何与广义相对论》：梁灿彬著，深入理解时空因果结构和奇性定理。

《General Relativity》：惠勒著，进一步加深对广义相对论的数学物理基础和应用的理解。

综上所述，学习广义相对论需要扎实的数学基础和物理基础，建议先学习微积分、线性代数、电磁场论、张量分析和微分几何等数学知识，同时掌握经典力学、狭义相对论和量子力学等物理知识。通过阅读相关教材和参考资料，逐步深入理解广义相对论的核心内容和应用。