坚持不懈不是病句。坚持不懈是一个汉语成语，用来形容做事持之以恒，比喻有恒心、有毅力。它出自《清史稿刘体重传》中的“煦激励兵团，坚持不懈，贼穷蹙乞降，遂复濮州。”。

坚持不懈的近义词包括锲而不舍、坚持不渝、持之以恒、水滴石穿、坚贞不屈、动心忍性、始终不渝、坚韧不拔、坚忍不拔、百折不挠、贯彻始终、镂刻不停、屡败屡战、九死无悔、坚定不移等。

因此，从语法和意义上看，“坚持不懈”是一个正确的成语，并没有语病。