四边形可以根据其特性和边的关系分为以下几种：

正方形：

正方形是一种特殊的平行四边形，它的所有四条边都相等，并且所有四个角都是直角。正方形具有矩形和菱形的全部特性。

长方形：

长方形也是一种特殊的平行四边形，它的对边相等，并且所有四个角都是直角。长方形是矩形的一种，但不一定所有边都相等。

平行四边形：

平行四边形是两组对边分别平行的四边形。它包括矩形、菱形和正方形等特殊形式。

梯形：

梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边称为梯形的底边，不平行的两边称为腰。梯形可以是等腰梯形或直角梯形。

任意四边形：

任意四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，它没有特定的平行或相等边的要求。

综上所述，四边形共有五种基本类型：正方形、长方形、平行四边形、梯形和任意四边形。这些四边形根据其边和角的不同特性可以进一步分类为更特殊的类型。