微积分四大基本定理包括：

牛顿-莱布尼茨公式

内容：如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，并且存在原函数 $F（x）$，则 $f（x）$ 在 $[a, b]$ 上可积，并且 $\int_{a}^{b} f（x） \, dx = F（b） - F（a）$。

意义：牛顿-莱布尼茨公式将微积分的两个基本概念——导数和积分联系起来，为微积分的应用提供了强有力的工具。

格林公式

内容：把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分。如果 $P（x, y）$ 和 $Q（x, y）$ 是定义在区域 $D$ 上的二元函数，且具有连续的一阶偏导数，则 $\oint_{L} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left（ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right） \, dA$，其中 $L$ 是区域 $D$ 内的正向简单闭曲线。

意义：格林公式用于将曲线积分转化为区域内的二重积分，常用于二元函数的全微分求积。

高斯公式

内容：把曲面积分化为区域内的三重积分。如果 $\mathbf{F} = （P, Q, R）$ 是定义在区域 $D$ 上的向量场，且具有连续的一阶偏导数，则 $\iint_{S} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \, dS = \iiint_{V} \left（ \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \right） \, dV$，其中 $S$ 是区域 $D$ 上的有向曲面，$\mathbf{n}$ 是曲面的单位法向量，$V$ 是区域 $D$ 内的体积。

意义：高斯公式将曲面积分转化为区域内的三重积分，也称为高斯通量定理或散度定理。

斯托克斯公式

内容：与旋度有关，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广。如果 $\mathbf{F} = （P, Q, R）$ 是定义在区域 $D$ 上的向量场，且具有连续的一阶偏导数，则 $\oint_{L} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_{S} （

abla \times \mathbf{F}） \cdot \mathbf{n} \, dS$，其中 $L$ 是区域 $D$ 内的正向简单闭曲线，$S$ 是区域 $D$ 内的有向曲面，$\mathbf{n}$ 是曲面的单位法向量，$\nabla \times \mathbf{F}$ 是向量场 $\mathbf{F}$ 的旋度。

意义：斯托克斯公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

这些定理构成了微积分学的基础，将微分、积分、曲线积分和曲面积分等概念紧密地联系在一起，为数学分析和应用提供了强有力的工具。