二次函数的顶点式是用来表示二次函数图像的一种形式,它能够直观地反映出抛物线的顶点坐标和对称轴。二次函数的顶点式如下:
y = a(x - h)² + k
其中:
a ≠ 0,a 是一个非零常数,决定了抛物线的开口方向和宽度。
(h, k) 是抛物线的顶点坐标。
对称轴是直线 x = h。
当 x = h 时,y 取得最大值或最小值,这个值就是 k。
顶点式的优点在于它能够直接给出抛物线的顶点位置,从而方便我们分析抛物线的性质,比如它的开口方向、最值等。
根据顶点式,我们可以得知:
顶点坐标是 (h, k)。
对称轴是 x = h。
当 a > 0 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;当 a < 0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点。
顶点式可以转换为一般式 y = ax² + bx + c,通过计算可以得到 h = -b/(2a) 和 k = c - b²/(4a)。
在实际应用中,顶点式常用于求解抛物线的最值问题、与x轴的交点问题以及绘制抛物线图像等。
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