黑客需要学习的数学主要包括以下几类：

离散数学：

这是计算机科学的基础，涉及集合、图论、逻辑、数论、排列组合等内容。离散数学对于理解算法和数据结构非常重要，也是黑客必须掌握的概念。

线性代数：

线性代数包括矩阵、向量、线性方程组等内容，这些知识在计算机图形学、图像处理、机器学习等领域有广泛应用。对于黑客来说，线性代数有助于理解复杂系统的数学模型和算法。

微积分：

微积分包括微分学、积分学、级数等内容，虽然与网络安全的直接相关性不大，但微积分知识可以帮助黑客理解复杂系统的动态行为和优化算法。

概率论与数理统计：

黑客在分析和破解密码或进行数据分析时需要用到概率和统计的知识，例如，通过概率分析可以评估不同密码破解方法的成功率。

数值计算：

数值计算涉及算法在计算机上的实现，包括数值方法、误差分析等。这些知识对于黑客在处理大规模数据和复杂计算时非常有用。

逻辑与布尔代数：

逻辑与布尔代数是计算机科学的基础，涉及命题逻辑、谓词逻辑、布尔代数等内容。这些知识有助于黑客理解和设计复杂的逻辑电路和算法。

综上所述，黑客需要学习的数学包括离散数学、线性代数、微积分、概率论与数理统计、数值计算和逻辑与布尔代数等。这些数学知识不仅有助于黑客在编程和密码学方面取得突破，还能增强他们的逻辑思维和分析能力。