学习向量内积有以下作用：

计算夹角：

向量的内积可以用来计算两个向量之间的夹角。具体来说，两个非零向量a和b的内积a·b等于两个向量长度的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。通过计算内积，我们可以判断两个向量之间的夹角是锐角、直角还是钝角。

判断垂直性：

如果两个向量的内积为零，即a·b=0，那么这两个向量是垂直的。这是因为当两个向量垂直时，它们的夹角的余弦值为零。

计算向量长度：

一个向量对自身的内积开方后，等于该向量的长度。具体而言，对于一个非零向量a，它的内积a·a等于向量a的长度的平方。

衡量相似性：

内积还可以用来衡量两个向量的相似性。如果两个向量的内积较大，说明它们的方向较为接近；如果内积较小，说明它们的方向较为不同。

物理应用：

在物理学中，内积可以表示力的工作或力矩。例如，在力学中，两个力的内积可以表示它们所做的功。

计算机图形学：

在计算机图形学中，内积用于计算两个向量的点积，从而判断它们之间的夹角，这在光照模型、纹理映射等算法中有重要应用。

机器学习：

在机器学习中，内积用于计算向量之间的相似度，这在推荐系统、文档相似度计算等任务中非常重要。

统计学：

在统计学中，内积用于计算相关系数，从而衡量两个变量之间的线性关系。

综上所述，学习向量内积不仅有助于理解向量的几何特性，还在物理学、计算机科学、机器学习等多个领域有广泛的应用。通过掌握内积的概念和性质，可以更好地分析和解决实际问题。