t分布的置信区间公式用于估计总体参数，特别是在小样本、正态总体、总体方差未知的情况下。置信区间表示在一定置信水平下，总体参数可能落入的范围。对于单总体参数的估计，置信区间的公式如下：

\[ \text{置信区间} = \bar{x} \pm t_{\frac{\alpha}{2}, n-1} \left（ \frac{s}{\sqrt{n}} \right） \]

其中：

\（\bar{x}\） 是样本均值

\（t_{\frac{\alpha}{2}, n-1}\） 是自由度为 \（n-1\） 时，t分布上侧面积为 \（\frac{\alpha}{2}\） 的t值

\（s\） 是样本标准差

\（n\） 是样本大小

对于双总体参数的估计，置信区间的公式如下：

\[ \text{置信区间} = \bar{x}_1 \pm \bar{x}_2 \pm t_{\frac{\alpha}{2}, v} \left（ \frac{s_1}{\sqrt{n_1}} + \frac{s_2}{\sqrt{n_2}} \right） \]

其中：

\（\bar{x}_1\） 和 \（\bar{x}_2\） 分别是两个样本的均值

\（t_{\frac{\alpha}{2}, v}\） 是自由度为 \（v = n_1 + n_2 - 2\） 时，t分布上侧面积为 \（\frac{\alpha}{2}\） 的t值

\（s_1\） 和 \（s_2\） 分别是两个样本的标准差

\（n_1\） 和 \（n_2\） 分别是两个样本的大小

这些公式可以帮助我们在给定置信水平下，计算出总体参数的可能范围。在实际应用中，我们需要根据具体的样本数据、样本大小、置信水平以及自由度来查找或计算相应的t值，并代入公式得到置信区间。