一元二次方程的求根公式是通过配方法推导出来的。具体步骤如下：

将方程化为标准形式

一元二次方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。

移项

将方程中的常数项移到等号右边，得到 $ax^2 + bx = -c$。

配方

在方程的两边都加上一次项系数 $b$ 的一半的平方，即 $\left（\frac{b}{2a}\right）^2$，得到：

$$

ax^2 + bx + \left（\frac{b}{2a}\right）^2 = -c + \left（\frac{b}{2a}\right）^2

$$

这可以写成：

$$

\left（x + \frac{b}{2a}\right）^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}

$$

开平方

对等式两边取平方根，得到：

$$

x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}

$$

简化后得到：

$$

x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

求解 $x$

最后，解出 $x$：

$$

x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

即：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

这就是一元二次方程的求根公式。

建议

在实际应用中，先判断判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值，以确定方程的根的情况：

当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根。

当 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根，但有两个共轭复根。